Der Reibungsdruckverlust in einer Rohrleitung ist abhängig von der Zähigkeit der Flüssigkeit (laminare Strömung = geringe Fließgeschwindigkeit) und der Rauheit der Rohrwandung (turbulente Strömung, höhere Fließgeschwindigkeit).
Bei der Berechnung der Druckverluste werden daher drei Strömungsregimes unterschieden:
•laminare Strömung
•turbulente Strömung
•Übergangsbereich zwischen laminarer und turbulenter Strömung.
Zur Einteilung in einen der drei Bereiche wird die dimensionslose Reynoldszahl benötigt:
Dabei bezeichnen:
: die Fließgeschwindigkeit [m/s],
: den Rohrdurchmesser [mm] und
: die kinematische Viskosität des Fluids [m2]/s] (hier Wasser)
Die kinematische Viskosität des Wassers ist abhängig von der Temperatur und beträgt beispielsweise bei 10° C: 1,31 * 10-6 m2/s. In der folgenden Tabelle sind die Reynoldszahlen für unterschiedliche Kombinationen von Fließgeschwindigkeit und Durchmesser bei einer Temperatur von 10° C angegeben:
v [ms] | D [mm] |
40 |
50 |
80 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
500 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
0,001 |
30,6 |
38,3 |
61,3 |
76,6 |
114,9 |
153,1 |
191,4 |
229,7 |
382,8 |
0,005 |
153,1 |
191,4 |
306,3 |
382,8 |
574,3 |
765,7 |
957,1 |
1148,5 |
1.914,2 |
0,01 |
306,3 |
382,8 |
612,6 |
765,7 |
1.148,5 |
1.531,4 |
1.914,2 |
2297,1 |
3.828,5 |
0,05 |
1.531,4 |
1.914,2 |
3062,8 |
3.828,5 |
5.742,7 |
7.657,0 |
9.571,2 |
11.485,5 |
19.142,4 |
0,1 |
3.062,8 |
3.825,5 |
6.125,6 |
7.657,0 |
11.485,5 |
15.313,9 |
19.142,4 |
22.970,9 |
38.284,8 |
0,2 |
6.125,6 |
7.657,0 |
12.251,1 |
15.313,9 |
22.970,9 |
30.627,9 |
38.284,8 |
45.941,8 |
76.569,7 |
0,3 |
9.188,4 |
11.485,5 |
18.376,7 |
22.970,9 |
34.456,4 |
45.941,8 |
57.427,3 |
68.912,7 |
114.854,5 |
0,5 |
1.5313,9 |
19.142,4 |
30.627,9 |
38.284,8 |
57.427,3 |
76.569,7 |
95.712,1 |
114.854,5 |
191.424,2 |
1 |
30.627,9 |
38.284,8 |
61.255,7 |
76.569,7 |
114.854,5 |
153.139,4 |
191.424,2 |
229.709,0 |
382.848,4 |
Anhand der Reynoldszahl werden die Strömungsbereiche in laminar und turbulent definiert:
•: laminare Strömung
•: turbulente Strömung
Bei turbulenter Strömung werden in Abhängigkeit vom Rohrmaterial (Rauheit) nochmals folgende drei Bereiche unterschieden:
•hydraulisch glattes Verhalten der Rohre
•hydraulisch raues Verhalten der Rohre
•Übergangsbereich
Reibungsdruckverlust:
Nach der Formel von Darcy-Weisbach berechnet sich der Druckverlust (in der Einheit mWs) in einer Druckrohrleitung nach folgender Gleichung:
Dabei bezeichnen:
h: Druckverlusthöhe [m] (in Meter Wassersäulen)
: Widerstandsbeiwert (Reibungszahl)
L: Rohrlänge [m]
D: Rohrinnendurchmesser [m]
v: Fließgeschwindigkeit [m/s]
g: Erdbeschleunigung [m/s2]
Der Widerstandsbeiwert hängt wie oben beschreiben vom Strömungszustand (ausgedrückt durch die Reynoldszahl Re) und der Rohrrauheit ab. Die Rauheit wird in [mm] (zurückzuführen auf die äquivalente Sandrauheit der Versuche von Nikuradse) angegeben. Für die Berechnung wird die sogenannte betriebliche Rauheit verwendet, die neben der Oberflächenrauheit der Rohrinnenwand sämtliche den Druckverlust beeinflussende Faktoren wie z. B. Rohrkrümmer, Einbauten beinhaltet. Die betriebliche Rauheit kann daher nicht direkt gemessen werden sonder ist Gegenstand der Modellkalibrierung. Das (dimensionslose) Verhältnis k/D wird als relative Rauheit bezeichnet.
Die Formeln zur Berechnung von nach Arbeitsblatt DVGW GW 303-1 für die unterschiedlichen Bereiche lauten:
laminare Strömung |
|
|
|
Gesetz von Hagen-Poisseuille. Gilt sowohl für hydraulische glatte als auch hydraulisch raue Rohre. Bei laminarer Strömung spielt die Rohrrauheit keine Rolle. |
turbulente Strömung |
|
Formel von Prandtl-Colebrook für turbulente Rohrströmung |
||
turbulente Strömung, hydraulisch glatt |
|
|||
turbulente Strömung, hydraulisch rau |
|
Gesetz von Prandtl-Kármán |
Die Zusammenhänge sind im sogenannten Moody-Diagramm zusammengefasst.
![Widerstandsbeiwert λ als Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Rauheit k/d nach Moody (1944) [Klingel, 2018]](moody_klingel2018.jpg "Widerstandsbeiwert λ als Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Rauheit k/d nach Moody (1944) [Klingel, 2018]")
Widerstandsbeiwert λ als Funktion der Reynoldszahl Re und der relativen Rauheit k/d nach Moody (1944) [Klingel, 2018]
Reibungsdruckverlustberechnung
Eingabedaten
| Durchfluss | Durchmesser | Rohrlänge | Rauheit | kinematische Viskosität |
|---|---|---|---|---|
| [m3/h] | [mm] | [m] | [mm] | [m^2/s] |
Ergebnisdaten
| Druckverlust | spez. Druckverlust | Fließgeschwindigkeit | Reibungswert | Reynolds-Zahl |
|---|---|---|---|---|
| [m] | [m/km] | [m/s] | [-] | [-] |
Druckverlust in Abhängigkeit vom Durchfluss