Die Bernoulli-Gleichung besagt, dass die spezifische Energie eines inkompressiblen Fluids bei stationärer Strömung entlang einer Stromröhre konstant ist. Werden auch Energieverluste infolge Reibung berücksichtigt, spricht man von der erweiterten Bernoulli-Gleichung, die in der folgenden Abbildung dargestellt ist. Betrachtet werden die beiden Kontrollquerschnitte 1 und 2 der dargestellten Stromröhre. Die Stromröhre kann hier als Verallgemeinerung des Rohres verstanden werden. Zu- und Abflüsse sind nur durch die beiden, hier unterschiedlich großen Querschnittsflächen A1 und A2 möglich.
Da die Stromröhre als starr und das Fluid als inkompressibel angenommen werden, gilt für die zufließende Menge Q1 am Querschnitt 1 und die abfließende Menge Q2 aus Querschnitt 2 die Massenerhaltung:
Es wird außerdem vorausgesetzt, dass die Temperatur T und damit die Dichte ρ(Τ) des Fluids konstant sind. Daher kann der Volumenstrom Q stellvertretend für den eigentlich zu betrachtenden Massenstrom m verwendet werden. Es gilt:
Der erweiterte Satz von Bernoulli lautet damit:
Dabei bezeichnen jeweils am Querschnitt 1 und 2
- z die geodätische Höhe,
- p den Druck,
- γ die Wichte des Fluids ( γ = ρ g: Produkt aus Dichte ρ und Erdbeschleunigung g),
- v die Fließgeschwindigkeit
- g die Erdbeschleunigung.
Auf der rechten Seite tritt zusätzlich der Reibungsdruckverlust hv auf.
Für die Rohrnetzberechnung wird in der Regel die sogenannte Geschwindigkeitshöhe wegen ihrer geringen Größe im Verhältnis zu den anderen Werten vernachlässigt (Beispiel v = 0,5 m/s -> . Die einzelnen Terme der Bernoulli-Gleichung stellen Höhen dar. Dementsprechend werden analog zur geodätischen Höhe z und zur Geschwindigkeitshöhe der Term p/g als Druckhöhe und hv als Verlusthöhe bezeichnet.
Die in obiger Abbildung blau dargestellte Linie ist die Energielinie, die rot gestrichelte Linie die Drucklinie. Bei Vernachlässigung der Geschwindigkeitshöhe fallen die beiden Linien zusammen.